深势科技（求一维无限深势阱处在激发态时几率最大的位置怎么求解？）

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1. 求一维无限深势阱处在态时几率的位置怎么求解？

求一维无限深势阱处在态时几率的位置怎么求解？

基本的方法是，求出几率密度w=ψ*ψ，然后求满足dw/dx=0和d²w/dx²＜0这两个式子的位置x，就是几率极大的位置，比较这些极大值，的那个极大值自然是几率值，相应的位置就是你要求的几率的位置，具这样来做:设一维无限深势阱是这样的:U(x)=0,|x|<a,U(x)=∞,|x|≥a,那么，波函数ψn=Asin[(nπ/2a)(x+a)],|x|<a,ψn=0,|x|≥a,其中A=1/(2)^(1/2),n=1,2,3,...w=ψ*ψ=(1/a)sin²[(nπ/2a)(x+a)],从这个函数的形式来看，我们可以断定极大值都是1/a,这样，值也是1/a，dw/dx=(nπ/2a²)sin[(nπ/a)(x+a)]=0,求得x=(m/n)a-a,m=0,±1,±2,±3,...d²w/dx²=(n²π²/2a³)cos[(nπ/a)(x+a)]＜0,这要求(2kπ+π/2)<(nπ/a)(x+a)<(2kπ+3π/2),k=0,±1,±2,±3,...把x=(m/n)a-a代入这两个不等式，求得2k+1/2<m<2k+3/2,可以看出，满足这个条件的m是±1,±3,±5,...都是奇数，所以，一维无限深势阱处在态时几率的位置为x=(m/n)a-a,m=±1,±3,±5,...(都是奇数).